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如何根据真值表写逻辑函数最小项表达式?
1、将所有最小项写在一起,用“或”连接。例如,上述真值表的所有最小项为“连接起来,得到逻辑表达式将逻辑表达式进行化简,消除重复项。例如,上述逻辑表达式中有一些项是重复的,可以通过逻辑运算的性质进行化简。
2、两个最大项如仅有一个变量因子不同,其它变量均相同,则称这两个最大项相邻。这与最小项相邻的规律相同。然后下面的性质还是相反。3最小项和最大项的关系。逻辑函数的标准形式 1标准与或式。
![逻辑函数的最小标准式(逻辑函数的最小项是什么意思)-图1 逻辑函数的最小标准式(逻辑函数的最小项是什么意思)-图1](https://www.ccve.com.cn/zb_users/upload/2023/12/20231205065414170173045497446.jpeg)
3、找出真值表中使逻辑函数Y=1的那些输人变量取值的组合。每组输人变量取值的组合对应一个乘积项,其中取值为1的写为原变量,取值为0的写为反变量。将这些乘积项相加,即得Y的逻辑函数式。
4、数字电路真值表写逻辑表达式只要遵循以下步骤即可:从真值表中分别找出输出为“1”时输入状态的“与”组合,其实质就是对应输出为1的“最小项”。
5、最笨但绝对有效的办法就是画 “卡诺图” 或 “真值表”。卡诺图中的一格或真值表中的一行,就对应一个最小项。将所有取值为 1 的格或行,累加起来,就是最小表达式了。聪明一点但仍有通用性的办法是公式法。
![逻辑函数的最小标准式(逻辑函数的最小项是什么意思)-图2 逻辑函数的最小标准式(逻辑函数的最小项是什么意思)-图2](https://www.ccve.com.cn/zb_users/upload/2023/12/20231205065415170173045513454.jpeg)
逻辑函数表达式
由真值表推导出函数表达式:以输入变量中值为0为反变量,值为1为原变量,找出结果为1的那些项。各变量相与,所有项进行相或,即得函数表达式。
在逻辑表达式中,等式右边的字母A,B,C,D等称为输入逻辑变量,等式左边的字母Y称为输出逻辑变量,字母上面没有非运算符的叫做原变量,有非运算符的叫做反变量。
逻辑函数四种表示方式有函数表达式、真值表、卡诺图和逻辑图。逻辑函数是一类返回值为逻辑值true或逻辑值false的函数。true:代表判断后的结果是真的,正确的,也可以用1表示。
![逻辑函数的最小标准式(逻辑函数的最小项是什么意思)-图3 逻辑函数的最小标准式(逻辑函数的最小项是什么意思)-图3](https://www.ccve.com.cn/zb_users/upload/2023/12/20231205065415170173045510229.jpeg)
常用的逻辑函数表示方法有逻辑真值表、逻辑函数式(简称逻辑式或函数式)、逻辑图、波形图、卡诺图和硬件描述语言等。逻辑真值表: 将输人变量所有的取值下对应的输出值找出来,列成表格,即可得到真值表。
④消项法 利用公式AB+A’C=AB+A’C+BC 进行配项,以消去更多的与项。
逻辑函数的最小项表达式的对偶怎么求
求对偶式需要先将逻辑函数表达式F中所有的乘号变成+,+变成乘号,0变成1,1变成0。然后并保持原函数中的运算顺序不变,则所得到的新的逻辑表达式称为函数F的对偶式。并记作F即可求出对偶式。
若,则 f′= 注意:求逻辑表达式的对偶式时,同样要保持原函数的运算顺序不变。若两个逻辑函数表达式f和g相等,则其对偶式f′和g′也相等。这一规则称为对偶规则。
对于一个具有n个输入变量的逻辑函数F,其对偶函数可以通过以下步骤得到: 对于F中的每一个变量,将其和其对应的负变量取反。 对于每个项,将其中所有变量取反,并将其和操作符也取反。
F=AD+BCD+ACD+ABC,对偶函数F=(A+D)(B+C+D)(A+C+D)(A+B+C)再将 F 扩展或应用反演法化简为最小项。
逻辑函数的最小项表达式求解!
bc’d’、b’cd’、b’c’d、abcd、abc’d、a’bcd 将3步中找出的每一个最小项用加号连接起来,就得到了该逻辑函数的最小项表达式。
问题的式子是卡若图化简后的结果,然后把它还原,求出最小项表达式如下:AC非 :ABC非 和 AB非C非 B非C :AB非C 和 A非B非C 这个卡若图共有 M0~M7 共8项。
最小项 在n变量逻辑函数中,若一个乘积项包含了全部的n个变量,每个变量都以它的原变量和反变量的形式在乘积项中出现,且仅出现一次,则称该乘积项为 最小项 。
由卡诺图推导出函数表达式:因卡诺图是用最小项的形式来表示逻辑函数。最小项:在n变量逻辑函数中,若m为包含n个因子的乘积项,且这n个变量均以原变量或反变量的形式在m中出现一次,则称m为该组变量的最小项。
本表达式涉及 3 个变量;而 F 是这 3 个变量独自出现的和(C′ 与 C 可等同处理)。而 “和” 运算的含义就是:相关的变量 “至少有一个” (以式子中的形式)出现。
逻辑代数的标准形式
逻辑代数的标准形式分为:逻辑函数的最小项与最大项、逻辑函数的标准形式。逻辑代数的标准形式。逻辑函数的最小项与最大项。在逻辑代数中,表示逻辑函数的方法有,表达式、真值表、卡诺图、逻辑图、波形图等。
逻辑代数基本公式:A+AB=A(1+B)=A1。逻辑代数是一种用于描述客观事物逻辑关系的数学方法,由英国科学家乔治·布尔(George·Boole)于19世纪中叶提出,因而又称布尔代数。逻辑代数有与、或、非三种基本逻辑运算。
“∨”表示“或”;“∧”表示“与”;“┐”表示“非”;“=”表示“等价”;1和0表示“真”和“假”。布尔用数学方法研究逻辑问题,成功地建立了逻辑演算。
逻辑代数,就是形式逻辑的数学表达。而逻辑学,显然是可以应用于任何领域的——集合论本身,就是在严格的逻辑基础上建立的。通过简单的定义,就可以建立集合(概率)与逻辑代数间的关系。
这里所谓的最简形式是指最简与或式或者是最简或与式,它们的判别标准有两条:⑴项数最少;⑵在项数最少的条件下,项内的文字最少。卡诺图是遵循一定规律构成的。
逻辑函数y(a,b,c,d)
1、逻辑函数的最简与或表达式为:Y=ABDo。逻辑函数,是一类返回值为逻辑值true或逻辑值false的函数。true:代表判断后的结果是真的,正确的,也可以用1表示;false:代表判断后的结果是假的,错误的,也可以用0表示。
2、化简逻辑函数为:Y=AB+ACD+ABD+BCD。逻辑函数,是一类返回值为逻辑值true或逻辑值false的函数。
3、=(ABC’+B’C+D)(A+B+D)=ABC’+AB’C+B’CD+D =ABC’+AB’C+D,故,Y=((A’+B’+C)’+(A’+B+C’)+D)’。
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